На усмотрение банка. Менеджеры самостоятельно могут переоформить продукт со "Стройка" на "Вторичку". Однако предоставить обновленные данные по работе (справка и трудовую книжку) предоставить все-таки необходимо.
Если банк пойдет вам на встречу, то можете сразу предоставлять документы по квартире (чтобы сэкономить время рассмотрения).