В-первую очередь Вам необходимо написать заявление в Банке о ПОЛНОМ досрочном погашении кредита. После того, как Банк списывает ВСЮ сумму остатка, вам необходимо обратиться в юстицию с сотрудником Банка, либо они предоставят вам необходимые документы (без сотрудника) - для снятия обременения. При необходимости можно заказать новое свидетельство* (услуга платная) - там же, в юстиции, в котором будет указано, что квартира без обременения, т.е. принадлежит вам на 100% основе. Если новое свидетельство НЕ заказывать, то после подачи документов в юстицию на снятие обременение необходимо заказать ЕГРП (где-то через 1-2 дня после подачи документов), где будет прописано, что обременение с квартиры снято, она нигде больше не заложена.
И в обязательном порядке взять от Банка письмо, где будет прописано, что ипотека погашена полностью, претензий банк к вам не имеет и задолженности больше нет! Это письмо никуда отдавать не надо, оставьте его у себя, на всякий случай!

*Св-во понадобиться при продаже квартиры. Сейчас оно вам по сути не нужно, но лучше заказать сразу, чтобы потом не возвращаться к этому вопросу!