В тёплую погоду и при определённом направлении ветра наверное может. Но не постоянно же.
Меня длина трубы смущает.

Раньше работало с другой печкой?

Если там поставили современный твердотопливный котёл - то тяги может не быть потому что труба длинная, не утеплённая, а газы на выходе котла не такие горячие как на допотопных печках.

Не хватает сил пробиться через холодную высокую пробку, потому как газы остывают быстро.

В этом случае наверное только дымоход переделывать.