всё зависит от ттх конкретного соленоида (какова толщина провода по порядку величины, 1мкм, 1мм?, из какого она материала? сколько примерно витков, 10, 1000, 100000?), и того, с какой точностью надо измерить и изготовить число витков (0.01%, 1%, 10%?). мы ж не знаем для чего этот соленоид предназначен. на картинке даже масштаб девайся трудно понять.
формулу для сопротивления нарисовать можно. R = rho*L/S = rho*2*pi**N/S, где R - сопротивление, rho - удельное сопротивление материала проволоки (в таблицах, например хоть в
википедии. для меди rho=0.017*10^-6 Ом*м), L - длина всей проволоки, S - площадь сечения проволоки (S=pi*d^2/4, где d - толщина проволоки), pi=3.1415926535898..., r - средний радиус намотки соленоида, N - искомое число витков.
если надо грубо (процентов 10), и если известен материал проволоки, то отсюда можно посчитать сопротивление. однако, ясно, что средний радиус будет измерен грубо, это раз. и омы, скорее всего, маленькие, а значит померятся грубо. и сопротивление удельное зависит от температуры и т.д.
одна надежда, что число витков изготовитель заложил какое-то круглое. например, 1000. вы насчитаете, скажем, 972.77 витков, и "угадаете" правильный ответ.
альтернативные способы определения числа витков: 1) измерение индуктивности (есть такие приборы). индуктивность пропорциональна числу витков. тоже точность будет хреновая. 2) запитать соленоид и померить магнитное поле (магнетометром), прогнозы точности ещё хуже. и самое лучшее (предложено выше mivlad-ом), запитать соленоид от калиброванного источника и клещами померить суммарный ток. только это всё хорошо, если токи позволены макроскопические (т.е. проволока из хорошего проводника и приемлемого сечения). вот тут можно хорошо определить число витков
за ними другие приходят. они будут тоже. трудны.