Все правильно. Словарь Ожегова: произносится [дошшь], допустимой является форма [дошть].
По окончаниям: правило менять -и на -а (например: [высокАй]) было в русском языке где-то до 60-х гг. Тогда весь русский язык строился в соответствии с московским произношением. Тогда же было в силе московское "аканье". Хотя бы вот Левитановское "ГАвАрит МАсквА..."