Ну давайте тогда разберем все по научному (хотя я больше по физике ядра специализируюсь).
Рассмотрим нашу замкнутую саморегулирующуюся систему без учета первоначального запуска.Внешний толчок запускает циркуляцию в сети внутренних связей системы, которая гибко меняется в целях самосохранения. Так что реакция системы от этого толчка почти не зависит - это даже не реакция, а собственное поведение самоорганизующейся системы..
В теории динамических систем автономной называют систему, меняющую вектор своих состояний x(t)=(x1(t),х2(t),... , хn (t)) со скоростью x(t)=f(x(t))
Поведение системы зависит от начального х(0) = \о и достигнутого x(t) состояний. Дифференциальное уравнение , определяющее движение в n-мерном фазовом пространстве, отождествляют с отображением F этого пространства в себя. Отображение это можно представить рекурсией
x k+1 = F(xk, m), k=0,1,2, ... ,
вычисляющей состояние в момент k+1 по прошлым состояниям Х), с учетом вектора параметров.
Сжатие в смысле уменьшения объемов или сближения хронологически соседних точек одной фазовой траектории означает стремление траекторий к какой-то зоне в фазовом пространстве, имеющей нулевой объем, т.е., меньшей чем n размерности. Эта зона называется аттрактором. Аттрактор фрактальной структуры и дробной размерности называется странным. Непредсказуемость и экспоненциально быстрый разбег соседних фазовых траекторий - главная примета детерминированного хаоса.
Рассматривая замкнутый контур, можно предположить нестабильность вектора параметров m, и даже рекурсивное уточнение его по той же схеме "от достигнутого" m j+1 = Ф (m j , v) , i=0, 1,2,... , управляемой своим вектором параметров v, который также может уточняться рекурсивно и т.д. И. наконец, можно предположить, что самый верхний уровень параметризуется процессом Xk нижнего уровня. Это отчасти напоминает гиперциклическую организацию макромолекул.
Ниже будет приведено одно из решений двухуровневой системы, представляющую собой уравнения Лоренца , параметризуемые решениями уравнений Ресслера
dm 1/dt = -0.5m 2 – 0.6m 3
dm 2/dt = 0.75 (m 1 + 0.2m 2)
dm 3/dt = 0.9 (0.2 + m 3 (m 1- 5.7))
dx1/dt = (9.46 + 0.485m 1) (x2 - x1) 4)
dx2/dt = -(1.948 + 0.134m 2) x1 x3 + 28x1 - x2
dx3/dt = (0.07 + 0.436m 3) x1 x2 – 8 x3/3
Трудно поверить в детерминированное происхождение процесса Прежняя парадигма допускала лишь единственное происхождение такого процесса, считая его решением стохастического дифференциального или разностного уравнений, т.е. уравнений, содержащих источник стохастических флуктуации.
Разработаны числовые показатели, позволяющие отличить детерминированный хаос от случайного процесса. Это прежде всего дробная (фрактальная) размерность аттрактора, показатели Ляпунова, как мера непредсказуемости движения траекторий в аттракторе и скорости их экспоненциального разбега, а также корреляционная размерность и показатель Херста. косвенно отражающие странность аттрактора и неслучайное происхождение изучаемых процессов.
Наиболее мощным, хотя и менее практичным инструментом выявления закономерностей в хаотичном поведении являются сечения и отображения Пуанкаре. При реализации этого метода мы рассекаем аттрактор какой-либо поверхностью и изучаем затем структуру сечения, т.е. множества точек "прошивания" этой поверхности фазовой траекторией, что однозначно вскрывает структуру аттрактора. Это позволяет заглянуть в пространства размерности выше третьей и обнаружить регулярности поведения динамической системы.
В реальных ситуациях нам могут быть неизвестны или недоступны некоторые из взаимодействующих в системе переменных. Однако известна теорема, утверждающая возможность замены отсутствующих xi запаздывающими значениями доступных переменных. Показано, что аттрактор в псевдофазовом пространстве, ... типологически идентичен реальному. Для идеализированной системы равновесие соответствует формулировки Лоренца.