Ну раз собственность оформлена, значит должна быть и земля оформлена. А что там сказано о подъездной дороге? Вот от туда и пляшите...Если есть сервитутная дорога, а она должна быть, значит по ней и должны/можете ездить. В качестве варианта, УК может предложить составить список машин, которые она будет "бесплатно" пропускать к гаражу через шлагбаум.

Наверное не правильно сформулировал.
Гараж это целое здание с подземной порковкой и автосервисом в нем же, 8к1.с2.
Вот в подземной парковке, бокс который оформлен в собственность.

Ну как бы к любому объекту должен быть обеспечен свободный доступ собственника. То есть если вы купили бокс в частную собственность и это правильно оформили, то вас должны пропускать к своему боксу. Вопрос в том как оформлена земля и подъезд к самому гаражному комплексу. Как это отражено в документах?
Понимаю, что у вас то лично никак. Но сходите к руководству гаража и узнайте у них. Желательно что бы показали документы. План участка где обозначены проезды. Лучше всего, конечно, отстаивать свои права сообща - так и дешевле и эффективнее.

как вариант - подать в суд, обоснование иска: шлагбаум может помешать заезду/выезду
при условии, что за шлагбаумом земля муниципальная

Мне кажется, ТС недоговаривает

Предполагаю, что слово "автосервис" тут неспроста. Возможно, что проблемы с беспрепятственным и бесплатным заездом у клиентов этого автосервиса

А нам тут дурочку ломают, недоговаривая, мол, просто - "не пускают в мой гараж"

Не исключено. В противном случае - банально устанавливается сервитут и все дела.