Нет, его менять не обязательно.
Надо обратиться в УФРС с заявлением, чтобы они поменяли у себя в базе. Госпошлина на это действие в прошлом году была 100 руб. И то, это необязательно делать сразу. Я это сделала через 2 с лишним года после смены фамилии, т.к. предстояло зарегистрировать обременение на квартиру. У меня заявление на смену данных в ЕГРП приняли вместе с договором залога.
Свидетельство же всегда будет действительно при предъявлении свидетельства о браке.
Хотя если сильно хочется, то можно и поменять на новую фамилию

Чтобы увидеть радугу, надо пережить дождь... (с)