В ответ на: Прописка и регистрация вроде как одно и то же.
Ничего автоматически не происходит. Если ребенок не родной, то автоматически прописать его у фактически сожителя невозможно. Выселить мать с маленьким ребенком тоже невозможно. Только через суд и то исход очень неясный.
Задайте этот вопрос на юридическом форуме, а лучше сегодня же проконсультируйтесь у юриста.

я уже сходила к паспортистке и юристу.
Регистрация временного пребывания им нужна, достаточно на 1 мем,ц, но по закону минимальный срок 3 месяца, по истечении которого они выбывают автоматически.
В паспорте у неё стоит постоянная регистрация.