В ответ на: А разве нельзя заключить эксклюзив на аренду?

Можно. В Жилфонде два варианта договоров с наймодателем.

Вариант1. Наймодатель оплачивает услуги по поиску нанимателя за определенную цену в определенный срок.

Вариант 2. Наймодатель вообще не хочет заниматься квартирой. В этом случае агентство управляет квартирой в течение оговоренного срока (находит нанимателя, заключает с ним договор, осуществляет оплату комуслуг и тп.)