Смысл - ну как с любыми бездомышами, наверное. Забирая собаку с улицы, мы этим не решаем проблему бездомных животных, и на ее месте завтра же появится другая...но конкретную вытащить, подарить ей хорошую жизнь...
Идеальным было бы действительно договориться, чтобы на время пристройства новых животных не появлялось. И после пристройства всех как-то обработать дом...прокварцевать, что ли...чтобы новые набранные не болели больше (при соблюдении карантина с каждым новопоступившим). Но шанс, что получится так сделать - 1 из 100...