Тут некоторые путают "домашнее" и "надомное".
Надомное обучение - это когда ребенок по состоянию здоровья не может посещать школу или школа не готова принять ребенка с особенностями развития. Тогда к нему домой ходят учителя, или же ребенок приходит в школу, но не на общие со всеми уроки, а на индивидуальные занятия.
Ни знаний, ни социализации такие дети толком не получают, зато есть галочка, что они охвачены образованием.
ТС же имеет в виду один из допускаемых законом (во всяком случае, некоторое время назад) вариантов обучения, когда родители учат ребенка сами (с репетиторами ли - непринципиально), а школа (или какой-то другой орган) лишь периодически контролирует уровень получаемых знаний. С социализацией тоже проблематично, видимо, - если только ребенок не посещает регулярно какие-то внешкольные занятия (спорт, музыкалка, художка и т.п.).

"Живешь в сверхдержаве - сверхдержись!"